Grupo 2: Matematicas en las TICs

Tablas de verdad Otro concepto importante en lógica es el de tablas de verdad. Los valores de verdad de una proposición son las dos posibilidades que se tiene para una proposición: verdadera (que se denotará por V y se dirá que su valor de verdad es V) o falsa (que se denotará por F y se dirá que su valor de verdad es F). El valor de verdad de una proposición compuesta depende exclusivamente de los valores de verdad de las proposiciones simples que aparecen en ella. Para trabajar de manera más general, no se considerarán proposiciones específicas, sino variables proposicionales  p, q, r, s , etc., que representarán proposiciones cualesquiera. Con estas variables y los conectivos lógicos se forman las conocidas fórmulas proposicionales al igual que se construyen las proposiciones compuestas. Si cada una de las variables que aparecen en una fórmula proposicional se sustituye por una proposición, se obtiene una proposición compuesta. A continuación se presentan las tablas de

Origen e historia Las fechas exactas con respecto a muchos aspectos de la lógica matemática son inciertas. Sin embargo, la mayoría de las bibliografías sobre el tema remontan el origen de esta a la antigua Grecia. Aristóteles El comienzo del tratamiento riguroso de la lógica se atribuye, en parte, a  Aristóteles , quien escribió un conjunto de obras de lógica, las cuales fueron posteriormente recopiladas y desarrolladas por diferentes filósofos y científicos, hasta la  Edad Media . Esto se podría considerar como “la lógica antigua”. Luego, en la que se conoce como la Edad Contemporánea, Leibniz, movido por un profundo deseo de establecer un lenguaje universal para razonar matemáticamente, y otros matemáticos como Gottlob Frege y Giuseppe Peano, influyeron notablemente en el desarrollo de la lógica matemática con grandes aportes, entre ellos, los Axiomas de Peano, que formulan propiedades indispensables de los números naturales. También fueron de gran influencia en esta época

Interpretación geométrica Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es considerando una recta numérica típica, que aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda. Podemos dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como  i, R, ∏  o simplemente  ₰ . En esta representación, una multiplicación por  –1  corresponde a una rotación de 180° sobre el origen. Una multiplicación por  i corresponde a una rotación de 90° en la dirección "positiva" (en el sentido antihorario), y la ecuación  i ²  = -1  puede interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90° sobre el origen, el resulta

Surgimiento de los números imaginarios Su nombre fue acuñado por  René Descartes en el Siglo XVII y lo propuso con intenciones despectivas aunque es un concepto válido, suponiendo un  plano  con ejes cartesianos en el que los números reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Para agregarle  mitología  además de llamarlo número imaginario, se le hizo pertenecer al  conjunto  de los números complejos. Si no conocemos el valor real de  i , por lo menos sí sabemos que  i  elevada a la potencia  i  es un  número irracional conocido como:  I =  ii , por ejemplo:  I =  ii  = 0,20787958140365… y este es un número imaginario que es muy real. Historia En el año 1777,  Leonhard Euler  le dio el nombre de  i , por imaginario, de manera despectiva ( i  = √¯-1) dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Wilhelm Leibniz , en el siglo XVII, expresó " El Espíritu divino se manifestó sublimemente en esta maravilla de

Números complejos en forma binómica Un  número complejo  en  forma binómica  es  a + bi . El número  a   es la  parte real  del  número complejo . El número  b   es la  parte imaginaria  del  número complejo . Si  b = 0  el  número complejo  se reduce a un  número real , ya que a + 0 i  =  a . Si  a = 0  el  número complejo  se reduce a  bi , y se dice que es un  número imaginario puro . El conjunto de los  números complejos se designa por  . Operaciones de complejos en forma binómica Suma de números complejos (a + b i ) + (c + d i ) = (a + c) + (b + d) i Resta de números complejos (a + b i ) − (c + d i ) = (a − c) + (b − d) i ( 5 + 2  i ) + ( − 8 + 3  i ) − (4 − 2 i  ) = = (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2) i  =  −7 + 7 i Multiplicación de números complejos (a + b i ) · (c + d i ) = (ac − bd) + (ad + bc) i ( 5 + 2  i ) · ( 2 − 3  i ) = =10 − 15 i  + 4 i  − 6  i 2  = 10 − 11 i  + 6 =  16 − 11 i División de números complejos Números complejo

Proyecto Tic en Exeelarning Los números Enteros https://a5qxhmbya42zqqnohclnyq-on.drv.tw/TIC/Proyecto_TIC/

Polígonos Los polígonos que por lo general se consideran en este libro son los convexos; las medidas angulares de los polígonos convexos están entre 0 y 180°. Los polígonos convexos se muestran en la figura 2.28; los que se muestran en la fi gura 2.29 son cóncavos. Un segmento de recta que une dos puntos de un polígono cóncavo puede contener puntos en el exterior del polígono. Por tanto, un polígono cóncavo siempre tiene al menos un ángulo reflejo. ¡En la figura 2.30 se muestran algunas figuras que no son polígonos en lo absoluto! Un polígono cóncavo puede tener más de un ángulo reflejo. En la tabla 2.3 se muestran algunos nombres especiales para polígonos con números fijos de lados. Referencias:   (2013). En D. Alexander, & G. Koeberlein, Geometría, 5a. Ed. (págs. 99-100). Mexico: Cengage Learning. Rocio Shanely Serrano Asencio V

Relaciones Trigonométricas Considere un triángulo rectángulo con u como uno de sus ángulos agudos. Las relaciones trigonométricas se definen como sigue (vea Figura 1). Los símbolos que usamos para esas relaciones son abreviaturas de sus nombres completos: seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente. Como dos triángulos rectángulos cualesquiera con ángulo ϴ son semejantes, estas relaciones son iguales, cualquiera que sea el tamaño del triángulo; las relaciones trigonométricas dependen sólo del ángulo ϴ (vea Figura 2). Antecedentes HIPARCO (hacia el año 140 a.C.) es considerado el fundador de la trigonometría. Construyó tablas para funciones estrechamente relacionadas con la función seno moderna, evaluadas para ángulos a intervalos de medio grado y consideradas las primeras tablas trigonométricas. Utilizó sus tablas principalmente para calcular las trayectorias de los planetas por los cielos. Referencias: (2012). En J. Stewart, L. Redlin, & S