Interpretación geométrica de los números imaginarios

Interpretación geométrica

Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es considerando una recta numérica típica, que aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda.
Podemos dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como i, R, ∏ o simplemente ₰.
En esta representación, una multiplicación por –1 corresponde a una rotación de 180° sobre el origen. Una multiplicación por icorresponde a una rotación de 90° en la dirección "positiva" (en el sentido antihorario), y la ecuación i ² = -1 puede interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90° sobre el origen, el resultado final es equivalente a una simple rotación de 180°. Una rotación de 90° en la dirección "negativa" (sentido horario) satisface también esta interpretación. Esto refleja el hecho que -i es también una solución de la ecuación x² = -1.
En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el argumento del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud.

Propiedades

  • Partiendo de que la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario (por ejemplo: √¯-36 = √¯(-36) (-1) = √¯36 √¯-1 = 6 i ).
  • Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo ( i² = -1 ) .
  • Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos.
  • Los números imaginarios, al igual que los números reales, no pueden ser ordenados de acuerdo a su valor.
  • Para los números imaginarios no se cumple: 1 > 0 y -1 < 0.
  • Los números imaginarios formalmente no pertenece al conjunto de los números reales ni al conjunto de los números racionales.
  • El número imaginario es tan real como cualquier otro natural, entero o fraccionario, ya que se ocupa igualmente para describir la realidad, y es tan racional y entendible como cualquier número irracional.
  • Estos tienen una infinita cantidad de decimales.
  • Al multiplicar un número complejo por la unidad imaginaria rota un ángulo e 90º, pero mantiene su valor absoluto.
  • Uno de los valores de ii es un número real. [1]

Uso de los números imaginarios

  • El número imaginario no solo es imprescindible en Física y Matemática, sino que ha `permitido la ampliación y desarrollo de nuevos conceptos.
  • Tiene especial utilidad en electromagnetismo, ondas radiactivas, trayectorias espaciales, hidrodinámica e indispensables para múltiples problemas matemáticos.
  • La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la raíz cuadrada de números negativos y las raíces cuartas, sextas y pares de números negativos, confirmando el teorema fundamental del álgebra. Esto es toda ecuación algebraica de grado n, con coeficientes complejos, tiene por lo menos una raíz en el campo de los números complejos.
  • Igualmente la raíz cuadrada de un número imaginario es un número complejo, y la raíz de un número complejo en general es otro número complejo.
  • En física cuántica la unidad imaginaria permite simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos variables en el tiempo.
  • En teoría de circuitos y corriente alternala unidad imaginaria se usa para representar ciertas magnitudes como fasores, lo cual permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes.
  • En campos de la ingeniería eléctrica y afines, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de la corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Recuperado de:
https://www.ecured.cu/Números_imaginarios

 Aslic Valenzuela 

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