Lo Números Complejos en Forma Binómica

Números complejos en forma binómica

Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto de los números complejosse designa por complejo.
complejos

Operaciones de complejos en forma binómica

Suma de números complejos

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Resta de números complejos

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i

Multiplicación de números complejos

(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

División de números complejos

cociente
división

Números complejos en forma polar

Módulo de un número complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.
complejo
módulo
gráfica

Argumento de un número complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
complejos.

Expresión de un número complejo en forma polar.

z = rα
|z| = r r es el módulo.
arg(z) = alfaalfa es el argumento.

Operaciones de complejos en forma polar

Multiplicación de complejos en forma polar

producto
645° · 315° = 1860°

Producto por un complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β

División de complejos en forma polar

cociente
645° : 315° = 230°

Potencias de complejos en forma polar

potencia
(230°)4 = 16120°

Fórmula de Moivre

Fórmula de Moivre

Raíz de complejos en forma polar

módulo
argumento
k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

raíz
módulo
módulo
argumento
solución

Números complejos en forma trigonométrica

r (cos α + i sen α)
gráfica
relaciones
Binómicaz = a + bi
Polarz = rα
trigonométricaz = r (cos α + isen α)
Recuperado de:
https://www.ditutor.com/numeros_complejos/numeros_complejos.html

Aslic Valenzuela

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