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Los números Enteros

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Relaciones de Conjuntos

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Relaciones entre conjuntos y elementos Relación de pertenencia Para comenzar, debes comprender la relación entre los  conjuntos  y los  elementos  que lo conforman.  Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que  pertenece  al conjunto. Como has visto, es posible representar gráficamente la relación de pertenencia por medio de  diagramas de Venn  dibujando el elemento dentro de un circulo que representa el conjunto.  Ahora aprenderás a representar esta relación por medio de símbolos matemáticos. Se usa el símbolo que se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura, como el  símbolo de la pertenencia .  Si queremos representar que cierto objeto  no pertenece  a determinado conjunto, usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea, como se muestra en la figura de abajo a la derecha. En el ejemplo de abajo puedes ver el  conjunto unitario   , el cual est...
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Interpretación geométrica de los números imaginarios

Interpretación geométrica Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es considerando una recta numérica típica, que aumenta positivamente hacia la derecha y aumenta negativamente hacia la izquierda. Podemos dibujar un eje de coordenadas vertical pasando por el 0 del eje horizontal, de modo que represente números imaginarios aumentando positivamente hacia arriba y negativamente hacia abajo. Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como  i, R, ∏  o simplemente  ₰ . En esta representación, una multiplicación por  –1  corresponde a una rotación de 180° sobre el origen. Una multiplicación por  i corresponde a una rotación de 90° en la dirección "positiva" (en el sentido antihorario), y la ecuación  i ²  = -1  puede interpretarse diciendo que si aplicamos dos rotaciones de 90° sob...
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Historia de los números imaginarios

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Surgimiento de los números imaginarios Su nombre fue acuñado por  René Descartes en el Siglo XVII y lo propuso con intenciones despectivas aunque es un concepto válido, suponiendo un  plano  con ejes cartesianos en el que los números reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Para agregarle  mitología  además de llamarlo número imaginario, se le hizo pertenecer al  conjunto  de los números complejos. Si no conocemos el valor real de  i , por lo menos sí sabemos que  i  elevada a la potencia  i  es un  número irracional conocido como:  I =  ii , por ejemplo:  I =  ii  = 0,20787958140365… y este es un número imaginario que es muy real. Historia En el año 1777,  Leonhard Euler  le dio el nombre de  i , por imaginario, de manera despectiva ( i  = √¯-1) dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Wilhelm...
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