Origen de la Lógica Matemática

Origen e historia

Las fechas exactas con respecto a muchos aspectos de la lógica matemática son inciertas. Sin embargo, la mayoría de las bibliografías sobre el tema remontan el origen de esta a la antigua Grecia.

Aristóteles

El comienzo del tratamiento riguroso de la lógica se atribuye, en parte, a Aristóteles, quien escribió un conjunto de obras de lógica, las cuales fueron posteriormente recopiladas y desarrolladas por diferentes filósofos y científicos, hasta la Edad Media. Esto se podría considerar como “la lógica antigua”.
Luego, en la que se conoce como la Edad Contemporánea, Leibniz, movido por un profundo deseo de establecer un lenguaje universal para razonar matemáticamente, y otros matemáticos como Gottlob Frege y Giuseppe Peano, influyeron notablemente en el desarrollo de la lógica matemática con grandes aportes, entre ellos, los Axiomas de Peano, que formulan propiedades indispensables de los números naturales.
También fueron de gran influencia en esta época los matemáticos George Boole y Georg Cantor, con contribuciones importantes en teoría de conjuntos y tablas de verdad, en las que resaltan, entre otros aspectos, el Álgebra Booleana (por George Boole) y el Axioma de Elección (por George Cantor).
También está Augustus De Morgan con las conocidas leyes de Morgan, que contemplan negaciones, conjunciones, disyunciones y condicionales entre proposiciones, claves para el desarrollo de la Lógica Simbólica, y Jhon Venn con los famosos diagramas de Venn.
En el siglo XX, aproximadamente entre 1910 y 1913, resaltan Bertrand Russell y Alfred North Whitehead con su publicación de Principia mathematica, un conjunto de libros que recopila, desarrolla y postula una serie de axiomas y resultados de lógica.

¿Qué estudia la lógica matemática?

Proposiciones

La lógica matemática inicia con el estudio de las proposiciones. Una proposición es una afirmación que sin ningún tipo de ambigüedad se puede decir si es verdadera o no. Los siguientes son ejemplos de proposiciones:
  • 2+4=6.
  • 52=35.
  • En el año 1930 hubo un terremoto en Europa.
La primera es una proposición verdadera y la segunda es una proposición falsa. La tercera, aun cuando es posible que la persona que la lee no sepa si es verdadera o inmediatamente, es una afirmación que se puede comprobar y determinar si realmente ocurrió o no.
Los siguientes son ejemplos de expresiones que no son proposiciones:
  • Ella es rubia.
  • 2x=6.
  • ¡Vamos a jugar!
  • ¿Te gusta el cine?
En la primera proposición, no se especifica quién es “ella”, por lo tanto no se puede afirmar nada. En la segunda proposición, no se ha especificado qué representa “x”. Si en lugar se dijera que 2x=6 para algún número natural x, en este caso sí correspondería a una proposición, de hecho verdadera, ya que para x=3 se cumple.
Las últimas dos afirmaciones no corresponden a una proposición, ya que no hay manera de negarlas o afirmarlas.
Dos o más proposiciones se pueden combinar (o conectar) usando los conocidos conectivos (o conectores) lógicos. Estos son:
  • Negación: “No está lloviendo”.
  • Disyunción: “Luisa compró un bolso blanco o gris”.
  • Conjunción: “42=16 y 2×5=10”.
  • Condicional: “Si llueve, entonces no voy al gimnasio esta tarde”.
  • Bicondicional: “Voy al gimnasio esta tarde si, y solo si, no llueve”.
A una proposición que no posea ninguno de los conectivos anteriores, se le llama proposición simple (o atómica). Por ejemplo, “2 es menor que 4”, es una proposición simple. Las proposiciones que posean algún conectivo se les llaman proposiciones compuestas, como por ejemplo “1+3=4 y 4 es un número par”.
Las declaraciones hechas por medio de proposiciones suelen ser largas, por lo que resulta tedioso escribirlas siempre como se ha visto hasta ahora. Por ello, se hace uso de un lenguaje simbólico. Las proposiciones se suelen representar por letras mayúsculas como P, Q, R, S, etc. Y los conectivos simbólicos de la siguiente manera:
De modo que
La recíproca de una proposición condicional
es la proposición
Y la contrarrecíproca (o contrapositiva) de una proposición
es la proposición

Recuperado de:
https://www.google.com/amp/s/www.lifeder.com/logica-matematica/amp/

 Aslic valenzuela

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